Asymptotic Maslov indices - Avignon Université Access content directly
Theses Year : 2019

Asymptotic Maslov indices

Indices de Maslov asymptotiques

Abstract

We study the asymptotic Maslov index for surface diffeomorphisms. Roughly speaking,this quantity is the limit of the average rotational velocity of tangent vectors which evolveunder the action of the differential of the diffeomorphism. For twist maps on the annulus,we prove that the set of points of zero index has Hausdorff dimension at least one. In theframework of conservative twist maps, we show that every bounded instability region has apositive Lebesgue measure set of points with non zero index. Finally, we study such indexin the presence of periodic hyperbolic points with transverse homoclinic intersections,providing examples of points at which the asymptotic Maslov index does not exist.
Nous étudions l’indice de Maslov asymptotique pour de difféomorphismes de surface. En mots, cette quantité est la limite de la vitesse angulaire moyenne des vecteurs tangents qui évoluent sous l’action de la différentielle du difféomorphisme. Pour des applications déviant la verticale de l’anneau, nous montrons que l’ensemble des points d’indice zéro a une dimension d’Hausdorff supérieure ou égale à 1. Dans le cadre des applications déviant la verticale conservatives, nous prouvons que chaque région d’instabilité bornée a un ensemble de mesure de Lebesgue positive de points d’indice non nul. Finalement, nous étudions cet indice en présence de points périodiques hyperboliques avec intersections homoclines transverses, en donnant des exemples de points auxquels l’indice de Maslov asymptotique n’existe pas.
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Dates and versions

tel-02363202 , version 1 (14-11-2019)
tel-02363202 , version 2 (10-03-2020)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02363202 , version 2

Cite

Anna Florio. Asymptotic Maslov indices. Symplectic Geometry [math.SG]. Université d'Avignon, 2019. English. ⟨NNT : 2019AVIG0422⟩. ⟨tel-02363202v2⟩
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